RSA

e，phi不互素

题目

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
from Crypto.Util.number import *
#from shin import flag


m=bytes_to_long(b'HDCTF{******}')
e=65537
p=getPrime(256)
q=getPrime(512)
r=getPrime(512)
n=p*q*r
P=pow(p,2,n)
Q=pow(q,2,n)
c=pow(m,e,n)
print(f"P = {P}")
print(f"Q = {Q}")
print(f"n = {n}")
print(f"c = {c}")
'''
P = 8760210374362848654680470219309962250697808334943036049450523139299289451311563307524647192830909610600414977679146980314602124963105772780782771611415961
Q = 112922164039059900199889201785103245191294292153751065719557417134111270255457254419542226991791126571932603494783040069250074265447784962930254787907978286600866688977261723388531394128477338117384319760669476853506179783674957791710109694089037373611516089267817074863685247440204926676748540110584172821401
n = 12260605124589736699896772236316146708681543140877060257859757789407603137409427771651536724218984023652680193208019939451539427781667333168267801603484921516526297136507792965087544395912271944257535087877112172195116066600141520444466165090654943192437314974202605817650874838887065260835145310202223862370942385079960284761150198033810408432423049423155161537072427702512211122538749
c = 7072137651389218220368861685871400051412849006784353415843217734634414633151439071501997728907026771187082554241548140511778339825678295970901188560688120351732774013575439738988314665372544333857252548895896968938603508567509519521067106462947341820462381584577074292318137318996958312889307024181925808817792124688476198837079551204388055776209441429996815747449815546163371300963785
'''

解题思路

e,phi可能不互素
把e里面的b的因子除掉后 bb和phi互素
进行部分解密得到a
c^a=m^{bbba}(mod n)
因为bb*a(mod phi)同余1
c^a同余m^b(mod n)
mm=m^b

exp

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
import gmpy2
from Crypto.Util.number import *
import math

P = 8760210374362848654680470219309962250697808334943036049450523139299289451311563307524647192830909610600414977679146980314602124963105772780782771611415961
Q = 112922164039059900199889201785103245191294292153751065719557417134111270255457254419542226991791126571932603494783040069250074265447784962930254787907978286600866688977261723388531394128477338117384319760669476853506179783674957791710109694089037373611516089267817074863685247440204926676748540110584172821401
n = 12260605124589736699896772236316146708681543140877060257859757789407603137409427771651536724218984023652680193208019939451539427781667333168267801603484921516526297136507792965087544395912271944257535087877112172195116066600141520444466165090654943192437314974202605817650874838887065260835145310202223862370942385079960284761150198033810408432423049423155161537072427702512211122538749
c = 7072137651389218220368861685871400051412849006784353415843217734634414633151439071501997728907026771187082554241548140511778339825678295970901188560688120351732774013575439738988314665372544333857252548895896968938603508567509519521067106462947341820462381584577074292318137318996958312889307024181925808817792124688476198837079551204388055776209441429996815747449815546163371300963785
e=65537

i=0
while True:
    #返回的是元组按下标索引（num，布尔）
    if gmpy2.iroot(P+i*n,2)[1]==True:
        p= gmpy2.iroot(P + i * n, 2)[0]
        print(f"p={p}")
        break

    i+=1
i=0
while True:
    if gmpy2.iroot(Q + i * n, 2)[1] == True:
        q= gmpy2.iroot(Q + i * n, 2)[0]
        print(f"q={q}")
        break
    i += 1

r=n//(p*q)
phi=(r-1)*(q-1)*(p-1)

b=math.gcd(e,phi)
bb=e//b
a=gmpy2.invert(bb,phi)
mm=pow(c,a,n)
m=gmpy2.iroot(mm,b)[0]
print(long_to_bytes(int(m)))

coppersmith attack

题目

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
from gmpy2 import *
from Crypto.Util.number import *



flag  = '******************'

p = getPrime(512)
q = getPrime(512)
m1 = bytes_to_long(bytes(flag.encode()))


n = p*q



flag1 = pow(m1,p,n)
flag2 = pow(m1,q,n)
print('flag1= '+str(flag1))
print('flag2= '+str(flag2))
print('n= '+str(n))


#flag1= 17893542812755845772427795161304049467610774531005620109503081344099161906017295486868699578946474114607624347167976713200068059018517606363517478396368430072890681401898145302336139240273132723451063402106360810413024642916851746118524166947301681245568333254648265529408446609050354235727237078987509705857
#flag2= 95580409405085606847879727622943874726633827220524165744517624606566789614499137069562997931972825651309707390763700301965277040876322904891716953565845966918293178547100704981251056401939781365264616997055296773593435626490578886752446381493929807909671245959154990639046333135728431707979143972145708806954
#n= 140457323583824160338989317689698102738341061967768153879646505422358544720607476140977064053629005764551339082120337223672330979298373653766782620973454095507484118565884885623328751648660379894592063436924903894986994746394508539721459355200184089470977772075720319482839923856979166319700474349042326898971

思路
c1=pow(m,p,n)=m^p mod (pq)
c2=pow(m,q,n)=m^q mod (pq)
由费马小定理：a^(p-1)≡1(mod p)进一步推导可得a^p≡a(mod p)
则m^p≡m(mod p)，m^q≡m(mod q)，那么有
m^p=m+k1p
m^q=m+k2q
进而有
c1=m^p mod (pq)=(m+k1p) mod (pq)=m+k1p+k3pq
c2=m^q mod (pq)=(m+k2q) mod (pq)=m+k2q+k4pq
可以构造
c1+c2=m+k1p+k3pq+m+k2q+k4pq=2m+(k1p+k3pq+k2q+k4pq)
c1c2=(m+k1p+k3pq)(m+k2q+k4pq)=m²+(k1p+k3pq+k2q+k4pq)m+(k1p+k3pq)(k2q+k4pq)
(c1+c2)m=2m²+(k1p+k3pq+k2q+k4pq)m
则有
c1c2-(c1+c2)m=-m²+(k1p+k3pq)(k2q+k4pq)
=>
m²-(c1+c2)m+c1c2=(k1p+k3pq)(k2q+k4pq)
至此，我们构成了模多项式m²-(c1+c2)m+c1c2

exp

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
<---sage--->
c1= 17893542812755845772427795161304049467610774531005620109503081344099161906017295486868699578946474114607624347167976713200068059018517606363517478396368430072890681401898145302336139240273132723451063402106360810413024642916851746118524166947301681245568333254648265529408446609050354235727237078987509705857
c2= 95580409405085606847879727622943874726633827220524165744517624606566789614499137069562997931972825651309707390763700301965277040876322904891716953565845966918293178547100704981251056401939781365264616997055296773593435626490578886752446381493929807909671245959154990639046333135728431707979143972145708806954
n= 140457323583824160338989317689698102738341061967768153879646505422358544720607476140977064053629005764551339082120337223672330979298373653766782620973454095507484118565884885623328751648660379894592063436924903894986994746394508539721459355200184089470977772075720319482839923856979166319700474349042326898971

PR.<m>=PolynomialRing(Zmod(n))
f=m^Integer(2)-(c1+c2)*m+c1*c2
x0=f.small_roots(X=2^400)
print(long_to_bytes(int(x0[0])))

#flag:NSSCTF{why_gongmo_again}

小e

题目

#n: 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 #e:0x3 #c:0x10652cdfaa6b63f6d7bd1109da08181e500e5643f5b240a9024bfa84d5f2cac9310562978347bb232d63e7289283871efab83d84ff5a7b64a94a79d34cfbd4ef121723ba1f663e514f83f6f01492b4e13e1bb4296d96ea5a353d3bf2edd2f449c03c4a3e995237985a596908adc741f32365#so,how to get the message?

思路
比较简单就是小e攻击
exp

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
#小e攻击,直接爆破
from Crypto.Util.number import *
import gmpy2

# n=0x52d483c27cd806550fbe0e37a61af2e7cf5e0efb723dfc81174c918a27627779b21fa3c851e9e94188eaee3d5cd6f752406a43fbecb53e80836ff1e185d3ccd7782ea846c2e91a7b0808986666e0bdadbfb7bdd65670a589a4d2478e9adcafe97c6ee23614bcb2ecc23580f4d2e3cc1ecfec25c50da4bc754dde6c8bfd8d1fc16956c74d8e9196046a01dc9f3024e11461c294f29d7421140732fedacac97b8fe50999117d27943c953f18c4ff4f8c258d839764078d4b6ef6e8591e0ff5563b31a39e6374d0d41c8c46921c25e5904a817ef8e39e5c9b71225a83269693e0b7e3218fc5e5a1e8412ba16e588b3d6ac536dce39fcdfce81eec79979ea6872793
# e=0x3
# c=0x10652cdfaa6b63f6d7bd1109da08181e500e5643f5b240a9024bfa84d5f2cac9310562978347bb232d63e7289283871efab83d84ff5a7b64a94a79d34cfbd4ef121723ba1f663e514f83f6f01492b4e13e1bb4296d96ea5a353d3bf2edd2f449c03c4a3e995237985a596908adc741f32365
# print(n)
# print(e)
# print(c)
n=10456335904838169914349646852830082932152130624533179855437700729986430916359910968035371355128152016750075271161129744979254605922991030753616570849211931989112941277121682363790710646503345520505931418350219098036569932546893477983585713668853372819392130314661542626399462820378837771792293945490048339575869129479058678981790418112887403292721775644533540769467889512773382494878291574262142755186374570245813695390664702262226281601456889176191920270658811753696081082528539263191477192236336112147705564796435800152614366113854349615104191052807647128834113146535639155857819697492608839941056356828288393881491
e=3
c=2217344750798296091193230394221582894657909643174934416842588335871298152598368701484028832407289746218387783855373449002121088413603751014125921242419602155087438902181522441026460003722677539409576093794862185483713606547386172606576925933695952279401957552813065318376293

def exp(e,n,c):
    k=0
    while 1:
        m1=k*n+c
        m,t=gmpy2.iroot(m1,e)
        if t:
            print(m)
            print(long_to_bytes(m))
            break
        k+=1

exp(e,n,c)

coppersmith 知道p的高位求低位

1

题目

1
2
3
4
n: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
e:65537
enc:1422566584480199878714663051468143513667934216213366733442059106529451931078271460363335887054199577950679102659270179475911101747625120544429262334214483688332111552004535828182425152965223599160129610990036911146029170033592055768983427904835395850414634659565092191460875900237711597421272312032796440948509724492027247376113218678183443222364531669985128032971256792532015051829041230203814090194611041172775368357197854451201260927117792277559690205342515437625417792867692280849139537687763919269337822899746924269847694138899165820004160319118749298031065800530869562704671435709578921901495688124042302500361
p>>128<<128:0xe4e4b390c1d201dae2c00a4669c0865cc5767bc444f5d310f3cfc75872d96feb89e556972c99ae20753e3314240a52df5dccd076a47c6b5d11b531b92d901b2b512aeb0b263bbfd624fe3d52e5e238beeb581ebe012b2f176a4ffd1e0d2aa8c4d3a2656573b727d4d3136513a931428b00000000000000000000000000000000L

思路
已知p的高128位结合n利用coppersmith求低位
exp

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
from sage.all import*
n=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
e=65537
c=1422566584480199878714663051468143513667934216213366733442059106529451931078271460363335887054199577950679102659270179475911101747625120544429262334214483688332111552004535828182425152965223599160129610990036911146029170033592055768983427904835395850414634659565092191460875900237711597421272312032796440948509724492027247376113218678183443222364531669985128032971256792532015051829041230203814090194611041172775368357197854451201260927117792277559690205342515437625417792867692280849139537687763919269337822899746924269847694138899165820004160319118749298031065800530869562704671435709578921901495688124042302500361
p1=0xe4e4b390c1d201dae2c00a4669c0865cc5767bc444f5d310f3cfc75872d96feb89e556972c99ae20753e3314240a52df5dccd076a47c6b5d11b531b92d901b2b512aeb0b263bbfd624fe3d52e5e238beeb581ebe012b2f176a4ffd1e0d2aa8c4d3a2656573b727d4d3136513a931428b00000000000000000000000000000000

R=Zmod(n)
P.<x>=PolynomialRing(R)
#x是未知的128位
f=p1+x
#把最高次的首项系数变为1
f=f.monic()

roots=f.small_roots(x=2^128,beta=0.4)
for r in roots:
    p=p1+int(r)
    if n%p==0:
        q=n//p
        print(f"p={p}")
        print(f"q={q}")
phi=(p-1)*(q-1)
d=pow(e,-1,phi)
m=pow(c,d,n)
print(bytes.fromhex(hex(m)[2:]).decode())

#flag{3d0914a1-1e97-4822-a745-c7e20c5179b9}

2

```题目`

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
from Crypto.Util.number import *
import uuid

p = getPrime(512)
q = getPrime(512)
n = p*q
e=65537
flag = "flag{"+str(uuid.uuid4())[:20]+"}"
m = bytes_to_long(flag.encode())
assert(m<n)
c=pow(m,e,n)

print(f"h = {((p>>128)<<128)}")
print(f"e = 65537")
print(f"c = {c}")
print(f"n = {n}")
"""
h = 9605964225476901441398365225327926616880072280289780777971846998748464126891804587377933727304510424852546683782576240573278202121547956666293242671661056
e = 65537
c = 2226099021169425534206121605501718994593261953280046899345810118356590881389142531649792348146129153474985003929407172972982275439970723778495455838452638879586163957468972518078320159354264971816842073874550773309020013613432004074760802192607651584906352686468143648939740004838208640531785439362344039075       
n = 96928253979490973984593903132811649229014718994486532280648145898877952846656019305217095845257550421730063527538581223570539203247068060192535543753763017716750817560470547219370972835770943358384150269303529653434434525449357699107332781898776312692702549420939758722366794431784782973884379040574148608179      
"""

思路
本质还是建立一个多项式环求解得到p
exp

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
#已知高位攻击

from sage.all import*
import libnum

h = 9605964225476901441398365225327926616880072280289780777971846998748464126891804587377933727304510424852546683782576240573278202121547956666293242671661056
e = 65537
c = 2226099021169425534206121605501718994593261953280046899345810118356590881389142531649792348146129153474985003929407172972982275439970723778495455838452638879586163957468972518078320159354264971816842073874550773309020013613432004074760802192607651584906352686468143648939740004838208640531785439362344039075       
n = 96928253979490973984593903132811649229014718994486532280648145898877952846656019305217095845257550421730063527538581223570539203247068060192535543753763017716750817560470547219370972835770943358384150269303529653434434525449357699107332781898776312692702549420939758722366794431784782973884379040574148608179      

R=Zmod(n)
P.<x>=PolynomialRing(R)
f=h+x
f=f.monic()
roots=f.small_roots(X=2**128,beta=0.1)
for r in roots:
    p=h+int(r)
    if n%p==0:
        q=n//p
        print(f"p={p}")
        print(f"q={q}")
phi=(p-1)*(q-1)
d=pow(e,-1,phi)
m=pow(c,d,n)
print(libnum.n2s(int(m)))

coppersmith 攻击+MD5爆破

题目

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
from Crypto.Util.number import *
from secret import flag

m = bytes_to_long(flag)
assert len(flag)==32
p = getPrime(512)
q = getPrime(512)

n = p*q
e = 65537
c1 = p^m
c2 = pow(m,e,n)
print(f'n = {n}')
print(f'c1 = {c1}')
print(f'c2 = {c2}')
"""
n = 139167681803392690594490403105432649693546256181767408269202101512534988406137879788255103631885736461742577594980136624933914700779445704490217419248411578290305101891222576080645870988658334799437317221565839991979543660824098367011942169305111105129234902517835649895908656770416774539906212596072334423407
c1 = 11201139662236758800406931253538295757259990870588609533820056210585752522925690049252488581929717556881067021381940083808024384402885422258545946243513996
c2 = 112016152270171196606652761990170033221036025260883289104273504703557624964071464062375228351458191745141525003775876044271210498526920529385038130932141551598616579917681815276713386113932345056134302042399379895915706991873687943357627747262597883603999621939794450743982662393955266685255577026078256473601
"""

思路
关键是c1=p^m,因为flag的长度为32，那么m就是256位与p进行异或就泄露了p的高位，p还是素数（奇数）最后一位就是1，剩下了255位，有一个我是查了的就是为什么需要到263位，是根据β来确定的。利用coppersmith求x，但x在LLL格规约算法上界有限制247位左右，也就是说还需要6位左右，那就可以直接对这6位进行爆破，只要求到p就可以推导出d从而解出flag

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
<---sage--->

from sage.all import*

n = 139167681803392690594490403105432649693546256181767408269202101512534988406137879788255103631885736461742577594980136624933914700779445704490217419248411578290305101891222576080645870988658334799437317221565839991979543660824098367011942169305111105129234902517835649895908656770416774539906212596072334423407
c1 = 11201139662236758800406931253538295757259990870588609533820056210585752522925690049252488581929717556881067021381940083808024384402885422258545946243513996
c2 = 112016152270171196606652761990170033221036025260883289104273504703557624964071464062375228351458191745141525003775876044271210498526920529385038130932141551598616579917681815276713386113932345056134302042399379895915706991873687943357627747262597883603999621939794450743982662393955266685255577026078256473601
e = 65537

p_high=(c1>>255)<<255
R=Zmod(n)
P.<x>=PolynomialRing(R)
#获得x=p_low
p_low=P.gen()
#爆破六位
for i in range(2**6):
    f=p_high+p_low*2**7+i*2+1
    f=f.monic()
    #转化成整型因为我跑的时候有一次整型和浮点类型相乘报错
    roots=f.small_roots(X=2**247,beta=RealNumber(0.4),epsilon=RealNumber(0.01))
    if roots:
        p=p_high+int(roots[0])*2**7+i*2+1
        q=n//p
        phi=(p-1)*(q-1)
        d=pow(e,-1,phi)
        m=pow(c2,d,n)
        print(bytes.fromhex(hex(m)[2:]).decode())
        break

LitCTF{oh!!!!coppersmith_is_fun}

低加密指数攻击

题目

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
from Crypto.Util.number import *
from secret import flag

p = getPrime(1024)
q = getPrime(1024)
n = p * q
e = 3
c_list = []

for m in flag:
    c_list.append(pow(ord(m),e,n))

print(f"n = {n}")
print(f"c_list = {c_list}")

'''
n = 19041138093915757361446596917618836424321232810490087445558083446664894622882726613154205435993358657711781275735559409274819618824173042980556986038895407758062549819608054613307399838408867855623647751322414190174111523595370113664729594420259754806834656490417292174994337683676504327493103018506242963063671315605427867054873507720342850038307517016687659435974562024973531717274759193577450556292821410388268243304996720337394829726453680432751092955575512372582624694709289019402908986429709116441544332327738968785428501665254894444651547623008530708343210644814773933974042816703834571427534684321229977525229
c_list = [438976, 1157625, 1560896, 300763, 592704, 343000, 1860867, 1771561, 1367631, 1601613, 857375, 1225043, 1331000, 1367631, 1685159, 857375, 1295029, 857375, 1030301, 1442897, 1601613, 140608, 1259712, 857375, 970299, 1601613, 941192, 132651, 857375, 1481544, 1367631, 1367631, 1560896, 857375, 110592, 1061208, 857375, 1331000, 1953125]
'''

思路
很明显每个m加密后都小于n，可以直接开e次方然后连接起来就是flag

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
from Crypto.Util.number import *
import gmpy2

n = 19041138093915757361446596917618836424321232810490087445558083446664894622882726613154205435993358657711781275735559409274819618824173042980556986038895407758062549819608054613307399838408867855623647751322414190174111523595370113664729594420259754806834656490417292174994337683676504327493103018506242963063671315605427867054873507720342850038307517016687659435974562024973531717274759193577450556292821410388268243304996720337394829726453680432751092955575512372582624694709289019402908986429709116441544332327738968785428501665254894444651547623008530708343210644814773933974042816703834571427534684321229977525229
c_list = [438976, 1157625, 1560896, 300763, 592704, 343000, 1860867, 1771561, 1367631, 1601613, 857375, 1225043, 1331000, 1367631, 1685159, 857375, 1295029, 857375, 1030301, 1442897, 1601613, 140608, 1259712, 857375, 970299, 1601613, 941192, 132651, 857375, 1481544, 1367631, 1367631, 1560896, 857375, 110592, 1061208, 857375, 1331000, 1953125]
e = 3

def exp(n,e,c):
    k=0
    while 1:
        m1=k*n+c
        m,t=gmpy2.iroot(m1,e)
        if t:
            return m
            break
        k+=1

mm=[]
for c in c_list:
    mm.append(exp(n,e,c))
print(''.join(chr(m)for m in mm))

LitCTF{you_know_m_equ4l_cub3_root_0f_n}

d泄密
题目

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
from Crypto.Util.number import *
from flag import flag

def nextPrime(n):
    n += 2 if n & 1 else 1
    while not isPrime(n):
        n += 2
    return n

p = getPrime(1024)
q = nextPrime(p)
n = p * q
e = 0x10001
d = inverse(e, (p-1) * (q-1))
c = pow(bytes_to_long(flag.encode()), e, n)

#d = 19275778946037899718035455438175509175723911466127462154506916564101519923603308900331427601983476886255849200332374081996442976307058597390881168155862238533018621944733299208108185814179466844504468163200369996564265921022888670062554504758512453217434777820468049494313818291727050400752551716550403647148197148884408264686846693842118387217753516963449753809860354047619256787869400297858568139700396567519469825398575103885487624463424429913017729585620877168171603444111464692841379661112075123399343270610272287865200880398193573260848268633461983435015031227070217852728240847398084414687146397303110709214913
#c = 5382723168073828110696168558294206681757991149022777821127563301413483223874527233300721180839298617076705685041174247415826157096583055069337393987892262764211225227035880754417457056723909135525244957935906902665679777101130111392780237502928656225705262431431953003520093932924375902111280077255205118217436744112064069429678632923259898627997145803892753989255615273140300021040654505901442787810653626524305706316663169341797205752938755590056568986738227803487467274114398257187962140796551136220532809687606867385639367743705527511680719955380746377631156468689844150878381460560990755652899449340045313521804

思路
考虑到知道了c，d不知道n，k*phi的位数为2064，phi的位数为2048，可以直接遍历k求得p，q，这题写了很久结果是因为取余%写错了导致没能接出来

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
from Crypto.Util.number import *
import gmpy2
from sympy import prevprime,nextprime
d = 19275778946037899718035455438175509175723911466127462154506916564101519923603308900331427601983476886255849200332374081996442976307058597390881168155862238533018621944733299208108185814179466844504468163200369996564265921022888670062554504758512453217434777820468049494313818291727050400752551716550403647148197148884408264686846693842118387217753516963449753809860354047619256787869400297858568139700396567519469825398575103885487624463424429913017729585620877168171603444111464692841379661112075123399343270610272287865200880398193573260848268633461983435015031227070217852728240847398084414687146397303110709214913
c = 5382723168073828110696168558294206681757991149022777821127563301413483223874527233300721180839298617076705685041174247415826157096583055069337393987892262764211225227035880754417457056723909135525244957935906902665679777101130111392780237502928656225705262431431953003520093932924375902111280077255205118217436744112064069429678632923259898627997145803892753989255615273140300021040654505901442787810653626524305706316663169341797205752938755590056568986738227803487467274114398257187962140796551136220532809687606867385639367743705527511680719955380746377631156468689844150878381460560990755652899449340045313521804
e=0x10001
k_phi=e*d-1

'''
def nextPrime(n):
    n += 2 if n & 1 else 1
    while not isPrime(n):
        n += 2
    return n
p = getPrime(1024)
q = nextPrime(p)
print(((p-1)*(q-1)).bit_length())
print((e*d-1).bit_length())
2048
2064
16
'''
#遍历一下k
for k in range(2**15,2**18):
    if k_phi%k==0:
        phi=k_phi//k
        q1=gmpy2.iroot(phi,2)[0]
        q=prevprime(q1)
        p=nextprime(q)
        if (p-1)*(q-1)*k==k_phi:
            break
print(long_to_bytes(pow(c, d, p * q)))

b’NCTF{70u2_nn47h_14_v3ry_gOO0000000d}’

感觉不止三颗星

题目

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
from Crypto.Util.number import bytes_to_long, getPrime
from secret import msg
from sympy import nextprime
from gmpy2 import invert
from hashlib import md5

flag = 'd3ctf{'+md5(msg).hexdigest()+'}'
p = getPrime(256)
q = getPrime(256)
assert p > q
n = p * q
e = 0x10001
m = bytes_to_long(msg)
c = pow(m, e, n)

N = pow(p, 7) * q
phi = pow(p, 6) * (p - 1) * (q - 1)
d1 = getPrime(2000)
d2 = nextprime(d1 + getPrime(1000))
e1 = invert(d1, phi)
e2 = invert(d2, phi)

print(f'c = {c}')
print(f'N = {N}')
print(f'e1 = {e1}')
print(f'e2 = {e2}')
'''
c = 2420624631315473673388732074340410215657378096737020976722603529598864338532404224879219059105950005655100728361198499550862405660043591919681568611707967
N = 1476751427633071977599571983301151063258376731102955975364111147037204614220376883752032253407881568290520059515340434632858734689439268479399482315506043425541162646523388437842149125178447800616137044219916586942207838674001004007237861470176454543718752182312318068466051713087927370670177514666860822341380494154077020472814706123209865769048722380888175401791873273850281384147394075054950169002165357490796510950852631287689747360436384163758289159710264469722036320819123313773301072777844457895388797742631541101152819089150281489897683508400098693808473542212963868834485233858128220055727804326451310080791
e1 = 425735006018518321920113858371691046233291394270779139216531379266829453665704656868245884309574741300746121946724344532456337490492263690989727904837374279175606623404025598533405400677329916633307585813849635071097268989906426771864410852556381279117588496262787146588414873723983855041415476840445850171457530977221981125006107741100779529209163446405585696682186452013669643507275620439492021019544922913941472624874102604249376990616323884331293660116156782891935217575308895791623826306100692059131945495084654854521834016181452508329430102813663713333608459898915361745215871305547069325129687311358338082029
e2 = 1004512650658647383814190582513307789549094672255033373245432814519573537648997991452158231923692387604945039180687417026069655569594454408690445879849410118502279459189421806132654131287284719070037134752526923855821229397612868419416851456578505341237256609343187666849045678291935806441844686439591365338539029504178066823886051731466788474438373839803448380498800384597878814991008672054436093542513518012957106825842251155935855375353004898840663429274565622024673235081082222394015174831078190299524112112571718817712276118850981261489528540025810396786605197437842655180663611669918785635193552649262904644919
'''

思路
a=(e2-e1)inverse(e1e2,N)%N
这是把同余式
e1e2x + (e2-e1) ≡ 0 (mod p^6)
改写成
x ≡ - (e2-e1)/(e1e2) (mod p^6)。
主要的两步查了才知道的，目标就是求p其他的就相对比较简单了
但攻击里把它改成 mod p^6（更准确说 mod p^(r-1)）是因为：
在这类 Prime Power RSA 论文结论中，可证明这个式子对 p^(r-1) 也成立（r=7 所以是 p^6），而且我们真正想利用的是“这个未知大因子整除某表达式”。
p_6=int(gcd(x-a,N))
因为 x-a 是 p^6 的倍数，所以和 N=p^7q 求 gcd，通常会得到 p^6（或其倍数，再处理）。这是从“同余关系”落地到“真实因子”的关键一步。

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
from Crypto.Util.number import*
from hashlib import md5
from gmpy2 import*
e=0x10001
c = 2420624631315473673388732074340410215657378096737020976722603529598864338532404224879219059105950005655100728361198499550862405660043591919681568611707967
N = 1476751427633071977599571983301151063258376731102955975364111147037204614220376883752032253407881568290520059515340434632858734689439268479399482315506043425541162646523388437842149125178447800616137044219916586942207838674001004007237861470176454543718752182312318068466051713087927370670177514666860822341380494154077020472814706123209865769048722380888175401791873273850281384147394075054950169002165357490796510950852631287689747360436384163758289159710264469722036320819123313773301072777844457895388797742631541101152819089150281489897683508400098693808473542212963868834485233858128220055727804326451310080791
e1 = 425735006018518321920113858371691046233291394270779139216531379266829453665704656868245884309574741300746121946724344532456337490492263690989727904837374279175606623404025598533405400677329916633307585813849635071097268989906426771864410852556381279117588496262787146588414873723983855041415476840445850171457530977221981125006107741100779529209163446405585696682186452013669643507275620439492021019544922913941472624874102604249376990616323884331293660116156782891935217575308895791623826306100692059131945495084654854521834016181452508329430102813663713333608459898915361745215871305547069325129687311358338082029
e2 = 1004512650658647383814190582513307789549094672255033373245432814519573537648997991452158231923692387604945039180687417026069655569594454408690445879849410118502279459189421806132654131287284719070037134752526923855821229397612868419416851456578505341237256609343187666849045678291935806441844686439591365338539029504178066823886051731466788474438373839803448380498800384597878814991008672054436093542513518012957106825842251155935855375353004898840663429274565622024673235081082222394015174831078190299524112112571718817712276118850981261489528540025810396786605197437842655180663611669918785635193552649262904644919

a=(e2-e1)*inverse(e1*e2,N)%N
PR.<x>=PolynomialRing(Zmod(N))
f=x-a
res=f.small_roots(X=2^1000,beta=0.4)
x=res[0]
p_6=int(gcd(mpz(int(x-a)),mpz(N)))
p=int(iroot(p_6,6)[0])
q=N//p**7
print(q)
phi=(p-1)*(q-1)
d=inverse(e,phi)
n=p*q
m=long_to_bytes(int(pow(c,d,n)))
flag='d3ctf{'+md5(m).hexdigest()+'}'
print(flag)

d3ctf{42f79e777e622aef5344b04ad6233130}